Question

Розв'яжіть рівняння
1)2sinx-3=0
2)sin^2x =1
3)4 - cos x = 2
4) 3cos^2x + 1 =0
5) 5tgx - 20=0
6)ctg x = 1/8

Answer 1

1)2sinx-3=0

sinx=3/2

уравнение не имеет корней, так как синус - ограниченная функция и принимает значения от -1 до 1, значения 3/2 не достигает ни при каком х

2)sin²x =1   ⇒  sinx = -1   или   sinx = 1  ⇒

$x=\frac{\pi }{2}+2\pi n, n\in Z$  или  $x=-\frac{\pi }{2}+2\pi m, m\in Z$

что можно объединить в один ответ

$x=\frac{\pi }{2}+\pi k, k\in Z$

3)4 - cos x = 2

cosx=1/2

$x=\pm arccos\frac{1}{2}+2\pi n, n\in Z \\ \\ x=\pm\frac{\pi }{3}+2\pi n, n\in Z$

4) 3cos²x + 1 =0

3cos²x≥0

3cos²x+1>0  и никогда не обращается в 0

уравнение не имеет корней

5) 5tgx - 20=0   ⇒  tgx=4

x=arctg4 +πn, n∈Z

6)ctg x = 1/8

x=arctg(1/8)+πn, n∈ Z