Question

В правильной четырёх угольной призме площадь основания равна 25см^2, высота равна 4 см. Найдите диагональ призмы.

Answer 1

Обозначим данную призму ABCDA₁B₁C₁D₁ пусть её основанием будет ABCD.

• Высота правильной призмы, равна её боковой стороне.

⇒ AA₁ = 4см.

• Основанием правильной n-угольной призмы является правильный n-угольник. Правильным четырёхугольником является квадрат. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

⇒ AB² = S(ABCD);

AB² = 25см²;

AB = 5см.

• Диагональ квадрата в √2 раз больше его стороны.

⇒ AC = √2·AB = 5√2 см.

AA₁ ⊥ (ABC);  AC⊂(ABC)  ⇒  AA₁⊥AC;

△A₁AC - прямоугольный (∠A=90°), тогда по т. Пифагора получим:

A₁C² = A₁A²+AC²;

A₁C² = 4²+(5√2)² = 16+25·2 = 66;

A₁C = √66 см;

Точки A₁ и C не лежат на одной грани призмы, поэтому A₁C - диагональ призмы.

Ответ: √66 см.