Question

Исследовать сходимость числового ряда.
n=1∑∞ (n2+1)/ (√(2n+1)).

Answer 1

$\frac{ {n}^{2} + 1}{ \sqrt{ {2}^{n} + 1} } \leqslant \frac{ {n}^{2} + 1 }{ {2}^{n} }$

Далее за признаком даламбпра доказываем сходимость большего ряда

$\frac{ {(n + 1)}^{2} + 1}{ {2}^{n + 1} } \times \frac{ {2}^{n} }{ {n}^{2} + 1} = \frac{1}{2} < 1$

Итого, за признаком Даламбера больший ряд сходится, за признаками сравнения меньший ряд тоже сходится.