Question

Докажите что уравнение sinxsin(П/2 - x )= 1 не имеет решение

Answer 1

$\displaystyle \sin x\cdot\sin \bigg(\frac{\pi}2-x\bigg)=1\\\\\sin x\cdot\cos x=1\\\\2\sin x\cdot\cos x=2\\\\\sin2x=2\\\\\sin2x\in[-1;1]\quad \rightarrow\quad \varnothing$

Answer 2

Если я правильно понял между sinx и sin(П/2 - x) знак умножить. Тогда:

$sin(x)*sin(\frac{\pi }{2}-x)=1$

$sin(x)*cos(x)=1$

$\frac{sin(2x)}{2}=1$

$sin(2x)=2$

х ∈ ø

ЧТД