Question

Срочно, помогите решить...
$2^{x} - 2 = 15 \times 2^{ \frac{x - 3}{2} }$
​

Answer 1

$2^{\frac{x-3}{2}}=2^{\frac{x}{2}}\cdot 2^{ \frac{-3}{2}$

Квадратное уравнение относительно $2^{\frac{x}{2}}$

Замена переменной

$2^{\frac{x}{2}}=t\\ \\t>0\\ \\2^{x}=(2^{\frac{x}{2}})^2=t^2$

$t^2-2=15\cdot 2^{\frac{-3}{2}}t$

Умножим на $2^{\frac{3}{2}$

$2^{\frac{3}{2}}t^2-15t-2^{\frac{5}{2}}=0\\ \\D=225-4\cdot2^{\frac{3}{2}}\cdot(-2^{\frac{5}{2}})=225+4\cdot 2^4=289$

$t_{1}=(15+17)/2^{\frac{5}{2}}=2^{\frac{5}{2}}; t_{2} < 0$

Обратная замена

$2^{\frac{x}{2}}=2^{\frac{5}{2}}\\ \\\frac{x}{2}=\frac{5}{2}\\ \\ x=5$

О т в е т. х=5