Question

Составить одно логарифмическое (однородное!!!) уравнение и решить его.
(желательно указать одз)

Answer 1

$\log_3(x^2-3x-4)-2\log_3(-x-1)=0$

Это однородное логарифмическое уравнение первого порядка.

$\displaystyle \text{OD3}:\quad\left \{ {{x^2-3x-4>0} \atop {-x-1>0}} \right. \\\\\\x^2-3x-4>0\\\\\text{D}=9+4\cdot4=9+16=25=5^2\\\\x_1=\frac{3+5}{2}=4\\\\x_2=\frac{3-5}{2}=-1\\\\\\\left \{ {{(x+1)(x-4)>0} \atop {-x-1>0}} \right.\quad \rightarrow \quad \left \{ {{x\in(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)} \atop {x<-1}} \right.\quad \rightarrow \\\\\\\rightarrow\quad x\in(-\infty;-1)\\\\\\\\\log_3(x^2-3x-4)-2\log_3(-x-1)=0\\\\\log_3(x^2-3x-4)=\log_3(-x-1)^2\\\\x^2-3x-4=(-x-1)^2\\\\x^2-3x-4=(x+1)^2\\\\x^2-3x-4=x^2+2x+1$

$5x=-5\\\\x=-1\quad \notin\quad (-\infty;-1)$

Ответ: корней нет