Question

arcsin x+arctg 1\7=pi/4 Помогите, пожалуйста, решить

Answer 1

arcsinx=(π/4)-arctg(1/7)

sin(arcsinx)=sin((π/4)-arctg(1/7))

x=sin((π/4)-arctg(1/7))

Обозначим

arctg(1/7)=α⇒tgα=1/7; α∈[-π/2;π/2], но так как 1/7>0, то

α∈[0;π/2]

Дано:

tgα=1/7;  α∈[0;π/2]

Найти sinα; cosα

По формуле

1+tg²α=1/cos²α  найдем

cos²α=1/(1+(1/7)²)=49/50

cosα=7/5√2 ( знак +, так как α∈[0;π/2])

sin²α+cos²α=1

sin²α=1-cos²α=1-(49/50)=1/50

sinα=1/5sqrt(2) (  знак +, так как α∈[0;π/2])

Итак,

x=sin((π/4)-arctg(1/7))= sin(π/4)cosα-cos(π/4)sinα=

=(sqrt(2)/2) ·(7/sqrt(50)  -1/sqrt(50))=sqrt(2)/2 · 6/sqrt(50)=6/10=0,6

О т в е т. х=0,6