Question

1) 2sin^2x-9sinx-5=0
2) 2cos^2x-cosx-1=0
3) tg^2x-4tgx+3=0

Answer 1

2cos^2x=cos2x+1

cos2x+1+5sinx+1=0

1-2sin^2x+1+5sinx+1=0

2sin^2x-5sinx-3=0

sinx=t

2t^2-5t-3=0

D=25+4*2*3=49

t1=-2/4=-1/2

t2=(5+7)/2=6(ne mojet)

sinx=-1/2

x=(-1)^k+1pi/6+pik(это первое)

2cos²x-cosx-1=0

Пусть cosx=y

2y²-y-1=0

D=(-1)²-4*2*(-1)=1+8=9

y₁=1-3=-1/2

      4

y₂=1+3=1

      4

При у=-1/2

cosx=-1/2

x=+ (π - π/3) + 2πn, n∈Z

x=+ 2π/3 + 2πn, n∈Z

При у=1

cosx=1

x=2πn, n∈z

Ответ: х=+ 2π/3 + 2πn, n∈Z.

          x=2πn, n∈Z.(вот второе)

Пусть tg x = t, где t принадлежит от - 1 до + 1. t^2-4t+3=0 Решим квадр. уравнение; D=16-12=4 t1 = (4+2) / 2=3 t2 = (4-2) / 2=1 Так как 3 >1, значит t=1=tg x X=pi/4 или 45 градусов или Х=3pi/4 или 225 градусов(и третье)