Question

помогите с решением нужно срочно !!!!!!!!x

Answer 1

$left { {{xy+frac{y^3}{x}=5} atop { xy+frac{x^3}{y} =frac{10}{3}}} right.$
Можно выразить с первого у , для этого решим кв уравнение относительно какой та переменной !  Получим 
$left { {{xy+frac{y^3}{x}=5} atop { xy+frac{x^3}{y} =frac{10}{3}}} right.\ \ x^2y-5x+y^3=0\ D=sqrt{25-4y^4}\ x_{1}=frac{5+/-sqrt{25-4y^4}}{2y};$
Но он слишком утомительный! 

Другая идея решения такая 
Отнимем  первое уравнение от второго получим 
$frac{y^4-x^4}{xy}=frac{5}{3}$
заметит то что если множить это уравнение на 2 то оно равно второму уравнению системы , теперь приравняем и посмотрим что получиться! 
$frac{2(y^4-x^4)}{xy}=xy+frac{x^3}{y}\ 2(y^4-x^4)=x^2y^2+x^4\ 2(y^2-x^2)(x^2+y^2)-x^2y^2-x^4=0\ 2(y^2-x^2)(x^2+y^2)-x^2(y^2+x^2)=0\ (x^2+y^2)(2y^2-3x^2)=0$
теперь с него легко видеть такое соотношение 
$x=frac{sqrt{2}y}{sqrt{3}}$
подставим в  любое уравнения системы получим  $y=+-sqrt[4]{6}\ x=+-frac{sqrt[4]{8}}{sqrt[4]{3}}$