Question

В правильном треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60, длина бокового ребра равна 8 см. Найдите объем пирамиды.
Найдите расстояние между ребрами, лежащими на скрещивающихся прямых.
Помогите пожалуйста, очень нужно, сам вообще не понимаю.

Answer 1

Пусть МАВС правильная треугольная пирамида. Если МО высота пирамиды, то точка О -центр описанной окружности и есть точка пересечения его медиан ( или высот или биссектрисс)

1) В тр-ке МОВ угол МВО =60 и МВ =8, тогда

2) МО = 8*sin60 = 4√3cм

3) OB =R =8* cos60 =4cм

4) известно, что для любого тр-ка АС/ sinВ =2R или АС = 2R *sin60 =4√3см

5) S(ABC) =0,5*AB*BC =0,5*4√3*4√3 = 24 ( в основании правильный тр-к и все его стороны равны и все углы равны по 60 градусов)

6) V = 24*4√3/3 = 32√3 ( V= 1/3 S*H)