Question

Твірна конуса дорівнює l і утворює з площиною кут 45 знайдіть об'єм конуса

Answer 1

Так, красивое украинское слово "твірна" по-русски звучит как "образующая".  

Ежели любая образующая даёт 45°, значит конус - прямой, а в основании - окружность. Причём радиус окружности - те же 10 см (радиус-высота-образующая - это прямоугольный треугольник с 45°, значит - равнобедренный). А длина образующей - это 10√2 см.

Если развернуть боковую поверхность - будет кусок круга. Радиус этого круга - 10√2 см, длина по окружности (она равна длине основания конуса) - 2π*10 см, что в √2 раза меньше, чем была бы полная длина окружности с радиусом 10√2 см.  

Так что площадь боковой поверхности - π*10*10√2 см², что  

приблизительно 444 см².