Question

составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по ее первым четырем членам 1/2; 8/1+√2; 27/1+√3; 64/3

Answer 1

$\frac{1}{2};\frac{8}{1+\sqrt{2}};\frac{27}{1+\sqrt{3}};\frac{64}{3}}$

Выявим закономерность в знаменателе:

$\frac{1}{1+\sqrt{1}};\frac{8}{1+\sqrt{2}};\frac{27}{1+\sqrt{3}};\frac{64}{1+\sqrt{4}}}$

Выявим закономерность в числителе:

$\frac{1^3}{1+\sqrt{1}};\frac{2^3}{1+\sqrt{2}};\frac{3^3}{1+\sqrt{3}};\frac{4^3}{1+\sqrt{4}}}$

Очевидно, что формула n-го члена данной последовательности такова:

$a_{n}=\frac{n^{3}}{1+\sqrt{n}}$