Question

Какова вероятность того, что при бросании шести игральных костей выпадет хотя бы одна четная цифра и хотя бы одна нечётная?

Answer 1

Можно решить через вероятность противоположного события(проще).

Посчитаем вероятность того, что не выпадет четное число или нечетное число очков, равна

$P=\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^6+\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^6=2\cdot\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^6=\dfrac{1}{2^5}=\dfrac{1}{32}$

Вероятность того, что выпадет хотя одна четная цифра и хотя бы одна нечётная цифра:

$q=1-p=1-\dfrac{1}{32}=\dfrac{31}{32}$

Можно решить по другому, но это усложняет задачу

По теореме сложения и формуле Бернулли, искомая вероятность

$\displaystyle P=\sum^5_{k=1}C^k_6p^k(1-p)^{6-k}=\sum^5_{k=1}C^k_6\cdot \bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^k\cdot \bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^{6-k}=\dfrac{31}{32}$