Question

Помогите пж 25 балов даю СРОЧНО

Answer 1

$2)\;y=x^3-7x^2-5x+11\\y'=3x^2-14x-5\\3x^2-14x-5=0\\D=196-4\cdot3\cdot(-5)=196+60=256=(16)^2\\x_{1,2}=\frac{14\pm16}6\\x_1=-\frac13\\x_2=5\\x\in(-\infty;\;-\frac13):\;f'(x)>0\\x\in(-\frac13;\;5):\;f'(x)<0\\x\in(5;\;+\infty):\;f'(x)>0\\\\f(-\frac13)=11\frac{23}{37}\;-\;max.\\f(5)=-64\;-\;min$

$3)\;y=-2x^3+21x^2+19\\y'=-6x^2+42x\\-6x^2+42x=0\;\;\;\div(-6)\\x^2-7x=0\\x(x-7)=0\\x_1=0,\;x_2=7\\x\in(-\infty;\;0):\;f'(x)<0\\x\in(0;\;7):\;f'(x)>0\\x\in(7;\;+\infty):\;f'(x)<0\\f(0)=19\;-\;min\\f(7)=362\;-\;max$

$4)\;y=x^4-4x^3-8x^2+13\\y'=4x^3-12x^2-16x\\4x^3-12x^2-16x=0\\x(4x^2-12x-16)=0\\x_1=0\\4x^2-12x-16=0\\D=144-4\cdot4\cdot(-16)=144+256=400=(20)^2\\x_{2,3}=\frac{12\pm20}8\\x_2=-1\\x_3=4\\x\in(-\infty;\;-1):\;f'(x)<0\\x\in(-1;\;0):\;f'(x)>0\\x\in(0;\;4):\;f'(x)<0\\x\in(4;\;+\infty):f'(x)>0\\f(-1)=10\;-\;min\\f(0)=13;\;-\;max\\f(4)=-115\;-\;min$

$5)\;y=-5x^5+3x^3\\y'=-25x^4+9x^2\\-25x^4+9x^2=0\\-x^2(25x^2-9)=0\\x_1=0\\25x^2-9=0\\x_2=-\frac35,\;x_3=\frac35\\x\in(-\infty;\;-\frac35):\;f'(x)<0\\x\in(-\frac35;\;0):\;f'(x)>0\\x\in(0;\;\frac35):\;f'(x)>0\\x\in(\frac35;\;+\infty):\;f'(x)<0\\f(-\frac35)=-\frac{162}{625}\;-\;min\\f(\frac35)=\frac{162}{325}\;-\;max$