Question

1) Решите неравенство:
2 sin^2(3pi/2+x)= cos x
2) найдите корни {-3pi/2;0}

Answer 1

$sin(\frac{3\pi }{2}+x)=-cosx; (-cosx)^2=cosx;cos^2x-cosx=0; \\ cosx(cosx-1)=0; cosx=0; x=\frac{\pi }{2}+\pi k, cosx=1;x=2\pi n$

Имеем совокупность решений, независимых друг от друга. А теперь ищем, как я понимаю, решения на отрезке $[-\frac{3\pi }{2};0]$.

Можно, конечно, неравенствами искать, а можно и прикинуть. Во 2-ой серии решений сразу видно, что при n=-1 x=-2π не подходит, а подойдёт только n=0 x=0. Исследуем 1-ую серию решений. Попробуем k=-2. x=π/2 - 2π = -3π/2, подходит, далее k=-1, x=π/2 - π = -π/2, подходит, а вот k=0 x=π/2 уже не подойдет. Таким образом, получаем ответ:

а) $x=\frac{\pi }{2}+\pi k, x=2\pi n,$ k,n∈Z (на протяжении всего решения принадлежность k и n  к множеству целых чисел так же подразумевалась); б) $-\frac{3\pi }{2} ; -\frac{\pi }{2}; 0$