Question

Срочноооо!!!! Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите диагональ параллелепипеда, если его измерения таковы: 4 см, 5 см, 7 см. Постройте общий перпендикуляр скрещивающихся прямых: а) АD и C1C; б) D1D и В1C; в*) А1С и D1D.

Answer 1

Ответ:

Всё в разделе "Объяснение".

Объяснение:

Проведём диагональ$AD_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABDCA_1B_1D_1C_1.$

$AB = 4$ см.

$BD = 5$ см.

$DD_1 = 7$ см.

============================================================

По свойству прямоугольного параллелепипеда, $AD_1^{2} = AB^{2} + BD^{2} + DD_1^{2} = 4^{2} + 5^{2} + 7^{2} = 90$

$AD_1 = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}$ см.

=========================================================

• Перекрещивающиеся прямые - прямые, которые не лежат в одной плоскости.

$a)$ Проведём $CO \perp AD$.

Так как $CC_1 \perp (ABDC)$, по свойству прямоугольного параллелепипеда $\Rightarrow CC_1 \perp CO.$

$\Rightarrow$ общий перпендикуляр $AD$ и $CC_1$ - $CO.$

$b)$ Проведём $SF \perp B_1C$.

Так как $DD_1 || (CC_1B_1) \Rightarrow DD_1 \perp SF.$

$\Rightarrow$ общий перпендикуляр $DD_1$ и $B_1C$ - $SF.$

в) Общий перпендикуляр $A_1C$ и $DD_1$ - расстояние между параллельными плоскостями $ACC_1A_1$ и $DBB_1D_1$, в которых эти прямые лежат.

Поэтому общий перпендикуляр $A_1C$ и $DD_1$ - $CD.$