Question

Решите уравнение.Непонятен момент с отбором корней,какие попадают в ОДЗ,а какие нет.

Answer 1

$\frac{cos2x+sinx}{\sqrt{sin(x-\frac{\pi}{4})}}=0\\\\ODZ:\; sin(x-\frac{\pi}{4})\ne 0\; ,\; x-\frac{\pi}{4}\ne \pi n\; ,\; \; x\ne \frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\cos2x+sinx=0\\\\1-2sin^2x+sinx=0\\\\2sin^2x-sinx-1=0\\\\sinx=-\frac{1}{2}\; \; \; ili\; \; \; sinx=1\\\\a)\; \; x=(-1)^{n}\cdot (-\frac{\pi}{6})+\pi n=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n\ne \frac{\pi}{4}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; x=\frac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\frac{\pi}{2}+2\pi n\ne \frac{\pi }{4}+\pi n\; ,\; n\in Z$

$Otvet:\; \; x=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\; .$