Question

Докажите теорему о внешнем угле треугольника, используя чертеж​

Answer 1

Внешние углы треугольника

Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.

Теорема

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник. По теореме о сумме углов в треугольнике

∠ ABС + ∠ BCA + ∠ CAB = 180 º.

Отсюда следует

∠ ABС + ∠ CAB = 180 º - ∠ BCA = ∠ BCD

Теорема доказана. 

Из теоремы следует:

Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним