Question

1. Докажите, что при любом значении х верно неравенство:
1)10х2 -5х+1 ≥ х2+х
2) х2-х ≤ 50х2-15х+1

Answer 1

$10x^2 -5x+1\geqx^2+x\\10x^2 -5x+1-x^2-x\geq 0\\9x^2 -6x+1 \geq 0\\(3x-1)^2\geq 0$

неравенство верно при любом значении х

$x^2-x\leq50x^2-15x+1\\50x^2-15x+1-x^2+x\geq 0\\49x^2-14x+1 \geq 0\\(7x -1)^2 \geq 0$

неравенство верно при любом значении х