Question

В вертикальном цилиндре находится под поршнем газ при температуре 400 К. Масса поршня 4 кг, площадь поршня 0,004 м2. Какой массы (в килограммах) груз надо положить на поршень, чтобы он оказался на прежней высоте после нагревания газа на 100 К? Атмосферное давление 105 Па.

Answer 1

Запишем условие равновесия поршня для первого состояния

$p_{0}=\frac{mg}{S}+p_{A}$

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона ($c=\frac{m}{M}*R$):

$p_{0}=\frac{c*T_{0} }{V}$

Выразив из данных выражений объем получим

$V=\frac{cT_{0} }{\frac{mg}{S}+p_{A}  }$

Запишем условие равновесия поршня для второго состояния аналогично первому уравнению

$\frac{c(T_{0}+T_{1})}{V}=\frac{mg}{S}+p_{A}+\frac{m_{1}g }{S}$

Подставив полученный ранее объем получим

$(T_{0} +T_{1} )(\frac{mg}{S}+p_{A})}/{T_{0}}=\frac{mg}{S}+\frac{m_{1} g}{S}+p_{A}$  , откуда

$m_{1}=\frac{T_{1} }{T_{0}}*(m+\frac{p_{A}*S }{g} )=8.8$

Ответ: 8.8 кг.