Question

Потенциал электрического поля, создаваемого системой зарядов имеет вид φ=а(z^3-x^3)+b(y/z+x/z), где а=1 В/м^3 b= 4B. найти модуль напряжённости электрического поля в точке с координатами x=1м y=1м z=2м.

Answer 1

φ(x,y,z)$=a(z^3-x^3)+b(\frac{y}{z}+\frac{x}{z})=az^3-ax^3+b\frac{y}{z}+b\frac{x}{z}=z^3-x^3+4\frac{y}{z}+4\frac{x}{z}$

Найдем зависимости проекции вектора напряженности электрического поля на оси(они соответствуют частным производным φ(x,y,z) по соответствующим осям)

$E_{x}=-3x^2+\frac{4}{z}=-3+2=-1\\E_{y}=\frac{4}{z}=2 \\E_{z}=-3z^2-4\frac{y}{z^2}-4\frac{x}{z^2}=-12-1-1=-14$

Тогда$Z=\sqrt{E_{x}^2+E_{y}^2+E_{z}^2}=\sqrt{201}$

Ответ: $\sqrt{201}$