Question

найдите число различных корней уравнения x^6+2x^4-8x^2=0

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{2}$

,

$- \sqrt{2}$

Решение:

Вынесем множитель

${x}^{2}$

за скобку, тогда получим:

${x}^{2}({x}^{4} + 2 {x}^{2} - 8) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, то есть:

${x}^{2} = 0 = > x = 0$

или

${x}^{4} + 2 {x}^{2} - 8 = 0$

сделаем замену

${x}^{2} = t$

тогда получим следующее уравнение:

${t}^{2} + 2t - 8 = 0$

по теорем Виета получим следующие корни:

$t = - 4$

и

$t = 2$

Вернёмся к исходной переменной:

${x}^{2} = - 4$

не удовлетворяет;

${x}^{2} = 2$

$x = - \sqrt{2}$

или

$x = \sqrt{2}$.