Question

Решите задачу №9 пожалуйста

Answer 1

$\int\frac{x-1}{(x+2)(x-5)}dx\\\\\frac A{x+2}+\frac B{x-5}=\frac{A(x-5)+B(x+2)}{(x+2)(x-5)}=\frac{(A+B)x+(2B-5A)}{(x+2)(x-5)}=\frac{x-1}{(x+2)(x-5)}\\\begin{cases}A+B=1\\2B-5A=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}A=1-B\\2B-5\cdot(1-B)=-1\end{cases}\\2B-5\cdot(1-B)=-1\\2B-5+5B=-1\\7B=4\\B=4/7\\\begin{cases}A=\frac37\\B=\frac47\end{cases}\\\\\int\frac{x-1}{(x+2)(x-5)}=\int\left(\frac3{7(x+2)}+\frac4{7(x-5)}\right)dx=\frac37\int\frac{dx}{x+2}+\frac47\int\frac{dx}{x-5}=\\=\frac37\ln(x+2)+\frac47\ln(x-5)+C$