Question

Забором длинной 100 м нужно огородить прямоугольный участок, примыкающий к стене.Какую наибольшую площадь может иметь огражденный участок?

Answer 1

Ответ:

наибольшая площадь огражденного участка  может быть 1250м²

Пошаговое объяснение:

У нас есть сумма длин трех сторон прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника,  та, которых две, равна х м.

тогда другая, которая одна,  равна (100-2х).

Площадь участка S(x) = (x*(100-2x))м² =  (100x - 2x²)м²

Найдем х₀, при котором функция площади достигает максимума.

Для этого найдем точки экстремума.

S'(x) = (100x - 2x²)' =  100 - 4x

100 - 4x = 0

x₀ = 25 - одна точка экстремума.

Поскольку функция площади у нас - это парабола ветвями вниз, то точка  x₀ - это точка максимума.

В терминах нашей задачи: площадь участка будет максимальной при х = 25м:

$S(25) = \bigg ( 100*25 - 2(25^2)\bigg )m^2 =1250 m^2$