Question

Докажите, что разность между разностью кубов двух нечётных чисел и кубом их разности кратна 6.​

Answer 1

: Пусть 2n-1 - 1 неч. число,

2n+1- 2 неч. число.

(2n-1)³-(2n+5)³-(2n-1-(2n+5))³=(2n-1-2n-5)(4n²-1+(2n-1)(2n+5)+4n²+25)-(-6)³= -6(4n²-1+4n²+10n-2n-5+4n²+25)+216= -6(12n²+8n+19)+216=6(36-(12n²+8n+19)) - кр. 6 •