Question

Помогите вычислить интеграл

Answer 1

берем интеграл по частям:

Делаем замену

$u=x+1; \ du=dx \\ dv=e^{2x}dx; \ \ v=\frac{1}{2} e^{2x}$

И пользуемся формулой

$\int udv=uv-\int vdu$

$\int\limits^0_{-1} {(x+1)e^{2x}} \, dx =\frac{(x+1)e^{2x}}{2} |^{ \ \ 0}_{-1} \ -\int\limits^0_{-1} {\frac{1}{2} e^{2x}} \, dx=(\frac{(x+1)e^{2x}}{2}-\frac{1}{4} e^{2x}) \ |^0_{-1}= \\ \\ =\frac{1}{2} -\frac{1}{4} +\frac{1}{4} e^{-2}=\frac{1}{4} +\frac{1}{4} e^{-2} \\ \\ OTBET: \ \beta =0.25$