Question

Дана линейная неоднородная система уравнений. Исследовать систему на совместность тремя способами и решить ее :

1)    по формулам Крамера

2)    матричным методом

3)    методом Гаусса

а)   3х1-х2+4х3-10=0                                б)   2х1+х2-х3=5

       2х1+3х2-х3-3=0                                         х1-2х2+2х3=-5

        х1-4х2+2х2-1=0                                         7х1+х2-х3=10

Answer 1

Очень старался не ошибиться в подсчётах. Обратную в первом случае искал трижды и три раза получал разные результаты, так что просто посчитал правильный ответ в MatLab и вписал в решение.
КАК использовать обратную для нахождения неизвестных я указал. А обратную можно найти или через $A^-1= frac{AdjA}{detA}$ или методом приведения к канонической форме $(A|I)$. Чаще использую второй метод так, как подсчёт $AdjA_{ij}$ занимает больше времени, но в данном случае - фиаско в арифметике :)
В третим в очереди идёт метод Крамера, который в первом варианте вернул вектор, а во втором указал на "бесконечное" множество решений (если мы над |R - тогда бесконечное как есть).
Этот-же вывод получаем из равенства 3-rankA=1 => существует нетривиальный ответ в гомогенной системе (A|0), что указывает на "бесконечность" решений.

Вроде всё. Возникнут вопросы - пиши!