Question

найдите наибольшее значение функции y=8ln(x+5)-8x+3

Answer 1

Ответ:

y(-4) = 35 - наибольшее значение

Пошаговое объяснение:

Замечаем, что x > -5 (область определения логарифма)

Находим производную функции:

y' = (8ln(x + 5) - 8x + 3)' = 8 / (x + 5) - 8

Ищем нули производной:

8 / (x + 5) - 8 = 0 | ÷ 8

(1 - x - 5) / (x + 5) = 0

(-x - 4) / (x + 5) = 0

x = -4 - единственный нуль производной, причем:

при x > -4, y' < 0;

при -5 < x < -4, y' > 0

то есть при переходе через x = -4 производная меняет свой знак с + на -, а значит при x = -4 получаем максимум. С учетом того, что точка максимума - единственная критическая точка непрерывной функции, то в этой точке наша функция достигает своего наибольшего значения.

y(-4) = -8 · (-4) + 3 = 35 - наибольшее значение