В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не
менее двух девочек. Вероятность рождения мальчика принять равной
0.51
Ответы
по условию p=0.51 следовательно вероятность q=0.49 и применима формула Бернулли:
Пошаговое объяснение:
Решим по формуле полной вероятности.
1) Вероятность мальчика - р(м) = 0,51.
Вероятность девочки - не мальчик: q(м) = 1 - р(м) = 0,49.
Событие повторяется ПЯТЬ раз и его ПОЛНАЯ вероятность по формуле:
2) Р5 = (p+q)⁵ = p⁵ + 5*p⁴q + 10*p³*q² + 10*p²*q³ + 5*p*q⁴ + q⁵ = 1.
В чём красота этой формулы - в неё описаны ВСЕ возможные варианты событий. Каждому члену выражение соответствует определенное событие.
Расчет и график к нему в приложении.
р⁵ = 0,035 - все пять детей мальчики.
q⁵ = 0.028 - все пять детей девочки.
5*p⁴*q = 0,166 - четыре мальчика и одна девочка .... и далее варианты.
ВНИМАНИЕ! ВАЖНО! ВНИМАНИЕ!
Описываем событие по условию задачи.
ВОПРОС: Вероятность НЕ МЕНЕЕ ДВУХ из ПЯТИ.
Это события ИЛИ - все 5 ИЛИ 4 ИЛИ 3 ИЛИ 2, но не одна или ни одной.
ВАЖНО! Вероятность событий ИЛИ равна сумме вероятностей каждого.
Р5(≥2) = q⁵ + 5*q⁴*p + 10*q³*p² + 10*q²*p³ =
0.028 + 0.147 + 0.306 + 0.319 = 0.80 - вероятность - ответ.
Решаем методом "от противного".
Q5(≥2) = p⁵ + 5*p⁴*q = 0.0345 + 0.1655 = 0.200 - меньше двух.
P5(≥2) = 1 - Q5(≥2) = 1 - 0.2 = 0.80 - ответ тот же.
Важно! Для расчета коэффициентов надо/можно использовать треугольник Паскаля - рисунок в приложении.
