Question

Исследовать функцию на непрерывность

Answer 1

$f(x)=\frac{x^2-6x+9}{x^2-4x+3}=\frac{x^2-2*3x+3^2}{x^2-4x+3};\\D=16-12=2^2\\f(x)=\frac{(x-3)^2}{(x-\frac{4-2}{2})(x-\frac{4+2}{2})}=\frac{(x-3)^2}{(x-1)(x-3)}=\\\frac{x-1-2}{x-1}=1+\frac{-2}{x-1}$

Это гипербола, асимптоты которой это x=1 и y=1, она лежит во 2 и 4 четверти относительно этих асимптот. Получается, что функция не определена в точке 1. Значит она имеет точку разрыва 1.