Question

За якого значення a система рівнянь x^2 + y^2 = 4; x-y = a має єдиний розв'язок?

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{x^2+y^2=4} \atop {x-y=a}} \right. \quad \rightarrow\quad \left \{ {{x^2+y^2=4} \atop {y=x-a}} \right.\\\\\\x^2+(x-a)^2=4\\\\x^2+x^2-2ax+a^2-4=0\\\\2x^2-2ax+a^2-4=0\\\\\text{D}=(-2a)^2-4\cdot2\cdot(a^2-4)=4a^2-8a^2+32=-4a^2+32$

Чтобы система имела всего 1 корень, дискриминант должен быть равен 0.

$-4a^2+32=0\\\\4a^2=32\\\\a^2=8\\\\a=\pm\sqrt{8}=\boxed{\pm2\sqrt{2}}$