Question

Решите уравнения :
1) $5^{x+2} +10*5^{x}=7$

2)$2^{2x+3} - 2^{x+1} -2^{0} =0$

Answer 1

$\tt\displaystyle 5^{x+2}+10\cdot 5^x=7\\5^x(25+10)=7|:35\\5^x=\frac{1}{5}\\x=-1$

Ответ: $-1$

$\tt\displaystyle 2^{2x+3}-2^{x+1}-2^0=0\\2^x=y;\\8y^2-2y-1=0\\D=4+32=6^2\\y_{1,2}=\frac{2\pm 6}{16}=\left |{ {{-\frac{1}{4}} \atop {\frac{1}{2}}} \right. \\\left [{ {{y=-\frac{1}{4}} \atop {y=\frac{1}{2}}} \right. \left [{ {{2^x=-\frac{1}{4}} \atop {2^{x}=\frac{1}{2}}} \right. \Leftrightarrow x=-1$

Ответ: $-1$

Answer 2

1) 5ˣ⁺²+10*5ˣ=7

(5²+10)*5ˣ=7

(25+10)*5ˣ=7

35*5ˣ=7

5ˣ=1/5

5ˣ=5⁻¹

Ответ  х=-1

2)2²ˣ⁺³-2ˣ⁺¹-2⁰=0

2²ˣ*2³-2ˣ*2-1=0

(2ˣ)²*8-2ˣ*2-1=0

Используем подстановку t=2ˣ

t²*8-t*2-1=0

t=1/2

t=-1/4

2ˣ=1/2  →  x=-1

2ˣ=-1/4  → x∈∅

Ответ х=-1