Question

В треугольнике ABC проведены высоты AK и BE. Найдите длину отрезка KE, если AB=7, cos C=0,4.

Answer 1

Ответ:

КЕ = 2,8 ед.

Пошаговое объяснение:

Косинус угла в прямоугольном треугольнике - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Из треугольников ВЕС и АКС имеем:

CosC = ЕС/ВС и CosC = КС/АС  соответственно.

Так как ЕС/ВС = КС/АС = 0,4, а угол С у них общий, следовательно треугольники АВС и ЕКС подобны по признаку: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны". Коэффициент подобия этих треугольников равен k = 0,4. Тогда

КЕ = АВ·k = 7·0,4 = 2,8 ед.