Question

Помогите с решением задачи. Не могу никак понять
Значения элементов двухмерного массива A[1..100,1..100] задаются с помощью следующего фрагмента программы:

for i:=1 to 100 do
for k:=1 to 100 do
if i > k then
A[i,k] := i
else A[i,k] := -k;

Чему равна сумма элементов массива после выполнения этого фрагмента программы?

Answer 1

Возьмите матрицу поменьше, скажем 5х5

-1  -2  -3  -4  -5  

2  -2  -3  -4  -5  

3   3  -3  -4  -5  

4   4   4  -4  -5  

5   5   5   5  -5  

Положительные и отрицательные элементы матрицы расположены симметрично относительно главной диагонали. Поэтому, чтобы посчитать сумму чисел матрицы, достаточно взять элементы главной диагонали. Это числа от 1 до 5 со знаком "-". Аналогично для матрицы 100х100 это будут числа от 1 до 100 со знаком "-". Осталось посчитать сумму членов арифметической прогрессии 1,2,3,4,5....100 и взять со знаком "-". S = -(1+100)*100/2 = -5050.