Question

Помогите решить три задачи, пожалуйста.
1) Одна із сторін трикутника дорівнює 14 см. Різниця інших сторін дорівнює 10 см, а кут між ними становить 60 градусів. Обчислити периметр трикутника і радіус кола, описаного навколо даного трикутника.
2) Обчислити радіус кола, описаного навколо рівнобедренної трапеції, бічна сторона якої дорівнює 13 см, діагональ - 14 см, більша основа - 15 см.
3) Обчислити синус, косинус і тагненс кута, що становить 150 градусів.
  

Answer 1

1.   Пусть сторона а=14 см, т к разница других сторон равна 10 см, то b-c=10, b=c+10.  По теореме косинусов 
$a^{2} =b^{2} +c^{2}-2bc*cos60;196=(c+10)^{2}+c^{2}-2c(c+10)* frac{1}{2};$
$c^{2}+10c-96=0; D=121;c_1=6;c_2=-16$ - посторонний корень
Итак, с=6, b=16. Периметр равен 14+16+6=36 см.
 $R= frac{abc}{4S};S=frac{1}{2}bc*sin60=frac{1}{2}16*6* frac{sqrt{3}}{2}=24 sqrt{3};$  $R= frac{14*16*6}{4*24 sqrt{3} }= frac{14 sqrt{3} }{3}.$
2  Боковая сторона которой равна 13 см, диагональ - 14 см, большая основа - 15 см образуют треугольник вписанный в ту же окружность, 
$R= frac{abc}{4S}$, найдем площадь по формуле Герона 
$S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)};S=sqrt{21(21-15)(21-14)(21-13)}=$
$S=sqrt{21*6**7*8}=84;$$R= frac{15*14*13}{4*84}= frac{65}{8}=8frac{1}{8}$
3  $sin150=sin(180-30)=sin30= frac{1}{2};$
$cos150=cos(180-30)=-cos30=- frac{ sqrt{3} }{2};$
$tg150=tg(180-30)=-tg30= -frac{ sqrt{3} }{3}.$