Question

Заранее огромное спасибо
Докажите, что боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды перпендикулярно к одной из диагоналей основания

Answer 1

Докажите, что боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды перпендикулярно к одной из диагоналей основания

SABCD - правильная четырёхугольная пирамида.

Правильная - в основании квадрат и высота  SO проектируется  в точку пересечения  диагоналей квадрата. AC∩BD = O

Помним, что в квадрате диагонали взаимно перпендикулярны. AC⊥BD.

Возьмём ребро SA.  Это ребро - наклонная для плоскости квадрата.

АО - проекция этой наклонной. АО⊥ BD. По т. о 3-х перпендикулярах SA⊥BD