Question

Найдите область определения функции
$y = \frac{1}{ \sqrt{3 - 5x - 2x {}^{2} } } + 2 \sqrt{x + 1}$

Answer 1

Функция имеет смысл при любых вещественных значениях аргумента, при которых под корнем четной степени не стоит отрицательное число и знаменатель дроби не обращается в ноль.

Для данной функции:

1) Выражение $3-5x-2x^2$ должно быть неотрицательным, как подкоренное, и не равно нулю, как квадратный корень знаменателя, т. е.

$3-5x-2x^2> 0,\\2x^2+5x-3< 0,\\(x+3)(x-\frac{1}{2} )< 0,\\-3< x< \frac{1}{2},\\\left\{\begin{array}{l}x>-3,\\x<\frac12.\end{array}\right.$

2) Выражение $x+1$ должно быть неотрицательным, как подкоренное:

$x+1\geq 0,\\x\geq -1.$

Итак, мы имеем ограничения:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x>-3,\\\begin{array}{l}x<\frac12,\\x\geq-1.\end{array}\end{array}\right.\\\end{array}$

Решением этой системы является множество $\begin{array}{l}\lbrack-1;\frac12)\\\end{array}$, соответственно, областью определения будет множество $\begin{array}{l}\lbrack-1;\frac12)\\\end{array}$.

Ответ: $\begin{array}{l}\lbrack-1;\frac12)\\\end{array}$.