Question

Помогите, пожалуйста,решить методом замены!

1)(x^2-1)^2-11(x^2-1)+24=0

2)(x^4-5x^2)^2-2(x^4-5x^2)=24

Буду очень благодарна!

Answer 1

1) (x²-1)²-11(x²-1)+24=0

Замена: x²-1=t     t²-11t+24=0   t₁,₂=(11±√(121-96))/2=(11±5)/2   t₁=8   t₂=3

1. x²-1 =8   x²=9  x₁,₂=±3    2. x²-1=3   x²=4   x₃,₄=±2

2) (x⁴-5x²)²-2(x⁴-5x²)=24

Замена: x⁴-5x²=t     t²-2t-24=0   t₁,₂=(2±√(4+96))/2=(2±10)/2   t₁=6    t₂=-4

1. x⁴-5x²=6

Замена:  x²=y   y²-5y-6=0   y₁,₂=((5±√(25+24))/2=(5±7)/2   y₁=6   y₂=-1

x²=6   x₁,₂=±√6     x²≠-1

2. x⁴-5x²=-4

Замена: x²=y     y²-5y+4=0    y₁,₂=((5±√(25-16))/2=(5±3)/2   y₁=4   y₂=1

x²=4   x₁,₂=±2   x²=1 x₃,₄=±1