Question

помогите пожалуйста решить, буду очень благодарен, заранее огромное спасибо) ​

Answer 1

Не знаю, как вас учат, но поскольку нам дан угол, то можно легко решить эту задачу через синус или косинус угла в 30°.

По таблице синусов и косинусов, косинус 30 = $\frac{\sqrt{3} }{2}$

1) Пусть x - гипотинуза CD. Составим уравнение:

$\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{18}{x}\\\sqrt{3}x =36\\x = \frac{36}{\sqrt{3} }$

2) Для расчета площади нам нужна высота - CA и основание, к которому эта высота проведена - AD

Угол CAD= 90°, тогда треугольник CAD - прямоугольный.

По теореме Пифагора

AD =$\sqrt{\frac{36}{\sqrt{3} } ^{2} - 18^{2} }$

$AD = \sqrt{\frac{1296}{3} - 324 }= \sqrt{\frac{1296 - 972}{3} } = \sqrt{\frac{324}{3} } = \frac{18}{\sqrt{3} }$

3) S = CA *AD = $18 * \frac{18}{\sqrt{3} }$ = $\frac{324}{\sqrt{3} }$

Избавимся от иррациональности в знаменателе.

$\frac{324*\sqrt{3}}{\sqrt{3}*\sqrt{3} }=\frac{324\sqrt{3} }{3} = 108\sqrt{3}$

Ответ: $108\sqrt{3}$