Question

1) S4=25
a4-? r-? R-? P-?
2) P3=12
a3-? r-? R-? S-?

Answer 1

Речь идет о правильных многоугольниках

1) S₄ = 25  - площадь квадрата

Найдем a₄, используя формулу для нахождения площади квадрата (S)

S = a₄²

25 = a₄²

a₄ = √25 = 5

Отсюда P = 4a₄ = 4 * 5 = 20

Найдем R, используя формулу

a₄ = R√2

5 = R√2

$\displaystyle\tt R=\frac{5\times\sqrt{2} }{\sqrt{2}\times\sqrt{2} } =\frac{5\sqrt{2} }{2}$

Найдем r, используя формулу

$\displaystyle\tt r=Rcos\frac{180}{n}\\\\\\r=\frac{5\sqrt{2} }{2} cos\frac{180}{4} =\frac{5\sqrt{2} }{2}cos45=\\\\\\=\frac{5\sqrt{2} }{2}\times \frac{\sqrt{2} }{2} =\frac{10}{4}=2.5$

$\displaystyle\tt OTBET:~a_4=5; ~r=2.5;~R=\frac{5\sqrt{2} }{2};\\\\P=20$

2) Если P₃ = 12, то

a₃ = P₃/3 = 12/3 = 4

Найдем R, используя формулу

a₃ = R√3

4 = R√3

$\displaystyle\tt R=\frac{4\times\sqrt{3} }{\sqrt{3}\times\sqrt{3} } =\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Найдем r, используя формулу

$\displaystyle\tt r=Rcos\frac{180}{n}\\\\\\r=\frac{4\sqrt{3}}{3}cos\frac{180}{3} =\frac{4\sqrt{3}}{3}cos60=\\\\\\=\frac{4\sqrt{3}}{3}\times \frac{1}{2} =\frac{4\sqrt{3} }{6} =\frac{2\sqrt{3} }{3}$

Найдём S, используя формулу

$\displaystyle S=\frac{1}{2}Pr\\\\\\S=\frac{12\times \displaystyle\frac{2\sqrt{3} }{3} }{2} =6\times \frac{2\sqrt{3} }{3} =\\\\\\=2\times 2\sqrt{3} =4\sqrt{3}$

$\displaystyle\tt OTBET:~a_3=4;~r=\frac{2\sqrt{3} }{3} ;~R=\frac{4\sqrt{3} }{3} ;\\\\S=4\sqrt{3}$