Question

Упростить выражения с отрицательными sin,cos,tg, ctg

Answer 1

$1a)\frac{Sin(-\alpha) }{Cos(-\alpha)+Sin(-\alpha)}+\frac{Cos(-\alpha) }{Cos(-\alpha)-Sin\alpha} =\frac{-Sin\alpha }{Cos\alpha-Sin\alpha}+\frac{Cos\alpha }{Cos\alpha-Sin\alpha}=\frac{Cos\alpha-Sin\alpha}{Cos\alpha-Sin\alpha}=1\\\\1b)\frac{Cos\alpha-Sin(-\alpha )}{Cos(-\alpha) }+tg(-\alpha)=\frac{Cos\alpha+Sin\alpha}{Cos\alpha } -\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha }=\frac{Cos\alpha+Sin\alpha-Sin\alpha}{Cos\alpha }=\frac{Cos\alpha }{Cos\alpha }=1$

$2a)\frac{Cos(-\alpha) }{Cos(-\alpha)-Sin(-\alpha)}-\frac{Sin(-\alpha) }{Cos(-\alpha)+Sin\alpha}=\frac{Cos\alpha }{Cos\alpha+Sin\alpha}+\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha+Sin\alpha} =\frac{Cos\alpha+Sin\alpha}{Cos\alpha+Sin\alpha} =1\\\\2b)Ctg(-\alpha)+1-\frac{Cos(-\alpha)-Sin(-\alpha)}{Sin(-\alpha) }=\frac{-Cos\alpha }{Sin\alpha}+1+\frac{Cos\alpha+Sin\alpha}{Sin\alpha }=\frac{-Cos\alpha+Sin\alpha+Cos\alpha +Sin\alpha}{Sin\alpha }=\frac{2Sin\alpha }{Sin\alpha }=2$