Question

Найдите: ∫dx/√(1-4x^2)

Answer 1

Табличный интеграл

$\int\frac{du}{\sqrt(1-u^2)}=arcsinu+c$

Замена переменной

1-4x²=1-(2x)²

u=2x

du=2dx

dx=du/2

$\int\frac{dx}{\sqrt(1-(2x)^2)}=\frac{1}{2} \int\frac{du}{\sqrt(1-u^2)}=\frac{1}{2}arcsinu+C=\frac{1}{2}arcsin(2x)+C$