Question

Пожалуйста помогите решить

Answer 1

17) sin a = -√(13/17). 3π/2 < a < 2π

Так как 3π/2 < a < 2π, то cos a > 0

cos a = √(1 - sin^2 a) = √(1 - 13/17) = √(4/17) = 2/√17

Поэтому √17*cos a = √17*2/√17 = 2

36) $log_7(9x-21)-log_7(3)\geq log_7(5)$

По свойствам логарифмов

$log_7(\frac{9x-21}{3} )\geq log_7(5)$

Переходим от логарифмов к числам под ними

3x - 7 >= 5

x >= 4

Минимальное целое x = 4

41) y(x) = 0,2^x - 13

E(Y) = (-13; +oo)

47) y(x) = x^3 + 3/x

Найдем точку max через производную.

y' = 3x^2 - 3/x^2 = 0

$\frac{3x^4-3}{x^2}=\frac{3(x^4-1)}{x^2} =\frac{3(x^2-1)(x^2+1)}{x^2} =\frac{3(x-1)(x+1)(x^2+1)}{x^2} =0$

x1 = -1 - точка максимума; y(-1) = (-1)^3 + 3/(-1) = -1 - 3 = -4

x2 = 1 - точка минимума, нас не интересует.

Но надо сказать, что при x -> 0+0 значение функции уходит в +oo.

Это тоже можно считать максимальным значением.

Answer 2

Sinα = -√13/17,  3π/2≤ α≤2π (4-я четверть)

√17*Сosα = ?

Сosα = √1 - Sin²α) = √(1-13/17) = √4/17 = 2/√17

√17*Сosα = √17*2/√17 = 2

36) log₇(9x -21) ≥ log₇3 + log₇5

7>1, ⇒

⇒ 9x -21 ≥ 15      9x ≥36          x ≥4

    9x -21 > 0, ⇒  9x > 21, ⇒    x > 7/3

Ответ: х∈(7/3; + ∞)

41) у = 0,2^x -13

0,2^x > 0  | -13

0,2^x -13 > -13

Ответ:  (-13; +∞)

47) f(x) = x³ +3/x

f'(x) = 3x² - 3/x² = (3x⁴ -3)/x²

(3x⁴ -3)/x² = 0

(3x⁴ -3) = 0      x⁴ = 1           x = +-1

x²≠ 0, ⇒            x ≠ 0, ⇒

-∞          -1           (0 )         1           +∞

       +            -            -            +           знаки  3х⁴ -3

            max                   min

f(-1) =(-1)³ +3/(-1) = -1 -3 = -4

Ответ: -4