Question

Автомобиль выехал из пункта А в 7 часов утра и 3 часа ехал с постоянной скоростью. После чего увеличил скорость на 5 км/ч и через 4 часа после этого прибыл в пункт Б. В 15 часов автомобиль выехал обратно и увеличил скорость ещё на 15 км/ч. На пути из пункта Б в пункт А автомобиль сделал остановку на 30 минут, после чего продолжил движение и прибыл в пункт А в 21 час. Найдите расстояние между пунктами А и Б.

Answer 1

Пусть расстояние между А и Б x км, а начальная скорость автомобиля y км/ч.

За 3 часа проехал 3y км, потом увеличил скорость на 5 км/ч и за 4 часа проехал 4*(y+5) км. Всего проехал x км.

Обратный путь x км проехал за 21-15-0,5 = 5,5 часа (вычитаем 0,5, т.к. делал остановку на 30 мин). Скорость при этом была y+5+15 = y+20 км/ч, то есть x/(y+20) = 5,5.

Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases}3y+4(y+5)=x\\\frac x{y+20}=5.5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=7y+20\\7y+20=5.5y+110\end{cases}\\\\7y+20=5.5y+110\\1.5y=90\\y=60\\\\\begin{cases}x=440\\y=60\end{cases}$

Ответ: расстояние между пунктами А и Б составляет 440 км.