Question

Записать уравнение прямой, проходящей через точку A(3, 1) перпендикулярно к прямой BC, если B(2, 5), C(1, 0)

Answer 1

Ответ:

$y=-\frac{x}{5}+\frac{8}{5}$

Пошаговое объяснение:

Составим уравнение прямой проходящей через точки В и С

$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\\\frac{y-5}{-5}=\frac{x-2}{-1};\\-y+5=-5x+10;\\5x-y-5=0;\\y=5x-5$

Прямые перпендикулярны, когда  $k_1k_2=-1$

$k_2=-\frac{1}{k_1}=-\frac{1}{5}$

Составим уравнение прямой, проходящей через точку A с известным угловым коэффициентом

$y-y_0=k(x-x_0)\\y-1=-\frac{1}{5}(x-3)\\y-1=-\frac{x}{5}+\frac{3}{5}\\y=-\frac{x}{5}+\frac{8}{5}$