Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУУЙСТА

Answer 1

$\displaystyle ODZ: cosx\neq 0; cos2x\neq0\\\\x\neq \frac{\pi}{2}+\pi n ; x\neq \frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}$

рассмотрим два случая

sinx≥0; 2πn≤x≤π+2πn; n∈Z

$\displaystyle \frac{sinx+sin3x}{cosx*cos2x}=\frac{2}{\sqrt{3}}\\\\\frac{2sin2x*cosx}{cosx*cos2x}=\frac{2}{\sqrt{3}}\\\\tg2x=\frac{1}{\sqrt{3}}\\\\2x=\frac{\pi}{6}+\pi n; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}; n\in Z$

так как sin x≥0 то корни: х=π/12+2πn; x=7π/12+2πn; n∈Z

второй случай sinx<0; π+2πn<x<2π+2πn; n∈Z

$\displaystyle \frac{sin3x-sinx}{cosx*cos2x}=\frac{2}{\sqrt{3}}\\\\\frac{2cos2x*sinx}{cosx*cos2x}=\frac{2}{\sqrt{3}}\\\\tgx=\frac{1}{\sqrt{3}}\\\\x=\frac{\pi }{6}+\pi n; n\in Z$

так как sinx<0 то корни х= 7π/6+2πn; n∈Z

Выборка корней на промежутке [π/2; 3π/2}

x= 7π/12; 7π/6