Question

Не выполняя построения. определите пересекаються ли парабола y=1/4x*2 и прямая y=5x-17. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты

Answer 1

y = 1/4x²       y = 5x - 17

1/4x² = 5x - 17

x² - 20x + 68 = 0

D = (- 20)² - 4 * 68 = 400 - 272 = 128 = (8√2)²

$x_{1} =\frac{20+8\sqrt{2} }{2}=10+4\sqrt{2}\\\\x_{2}=\frac{20-8\sqrt{2} }{2}=10-4\sqrt{2}\\\\y_{1}=5(10+4\sqrt{2})-17=50+20\sqrt{2}-17=33+20\sqrt{2}\\\\y_{2}=5(10-4\sqrt{2})-17=50-20\sqrt{2}-17=33-20\sqrt{2}$

Координаты точек пересечения :

$(10+4\sqrt{2}; 33+20\sqrt{2}),(10-4\sqrt{2};33-20\sqrt{2})$