Question

Задание прикреплено.

Answer 1

1) ОДЗ :

x² - 2x - 2 > 0

$D=(-2)^{2}-4*(-2)=4+8=12=(2\sqrt{3} )^{2}\\\\x_{1}=\frac{2+2\sqrt{3} }{2}=1+\sqrt{3}\\\\x_{2}=\frac{2-2\sqrt{3} }{2}=1-\sqrt{3}\\\\(x -(1+\sqrt{3}))(x-(1-\sqrt{3}))>0$

       +                        -                        +

__________₀___________₀___________

                 1 - √3                 1 + √3

x ∈ (- ∞ ; 1 - √3) ∪ (1 + √3 ; + ∞)

$lg(x^{2}-2x-2)\leq0\\\\x^{2}-2x-2\leq 1\\\\x^{2}-2x-3\leq0\\\\(x-3)(x+1)\leq0$

       +                            -                           +

__________[- 1]___________[3]_________

                      ///////////////////////////

x ∈ [ - 1 ; 3]

С уч1том ОДЗ окончательный ответ :

x ∈ [- 1 ; 1 - √3) ∪ (1 + √3 ; 3]

2)

1) x > 0

$2) log_{5}x>0\\\\x > 1\\\\3)log_{\frac{1}{3} }(log_{5}x)>0\\\\log_{5}x<1\\\\x< 5$

Окончательно : x ∈ (1 ; 5)

$log_{2} (log_{\frac{1}{3} }(log_{5}x))>0\\\\log_{\frac{1}{3} }(log_{5}x)>1\\\\log_{5}x<\frac{1}{3}\\\\x<5^{\frac{1}{3} }\\\\x<\sqrt[3]{5}$

Ответ : $x\in(1;\sqrt[3]{5} )$

Answer 2

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!