Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 9 см, боковое ребро - 6 см. Найти объем пирамиды

Answer 1

Меридианы, высоты и биссектрисы основания пересекаются в одной точке и делятся как 2:1 считая с угла.
Высота основания по Пифагору будет 9*корень(3)/2. будет делится на части 3*корень(3) и 3*корень(3)/2
высота пирамиды найдем по Пифагору,
h^2+(3*корень(3))^2=6^2
h^2+27=36
h=3
объем будет 1/3*h*S(основания)
S(основания)=1/2*9*9*корень(3)/2=81*корень(3)/4
V=1/3*3*81*корень(3)/4=81*корень(3)/4