Question

Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 18 см и 24 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 17 см. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Если все боковые рёбра L пирамиды равны 17 см, то вершина пирамиды проецируется на основание в его центр - точку пересечения диагоналей.

Половина диагонали основания равна:

d/2 = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.

Находим высоту Н пирамиды:

Н = √(L² - (d/2)²) = √(17² - 15²) = √(289 - 225) = √64 = 8 см.

Площадь основания пирамиды So = 18*24 = 432 см².

Ответ: объём пирамиды равен V = (1/3)SoH = (1/3)*432*8 = 1152 см³.